Cauchy分布は対称でも、平均値は存在しない

投稿者: | 2010年5月9日

Cauhy分布(確率密度関数が以下で与えられる)

f_X(x):=\displaystyle \frac{1}{\pi} \frac{1}{1+x^2}

には、平均値が存在しない(テキスト29ページ)。ルベーグ積分Wで、\int_{-\infty}^\infty |x|f_X(x)dx\not<\inftyであることは確認できる。リーマン積分Wで見ても、広義積分W\displaystyle \lim_{a,b\rightarrow\infty}\int_{-a}^bxf_X(x)dxは収束しない(a,bを独立に無限大にする)。

本日のスライド:
ベイジアンネットワーク 第3回: 第1章確率論の基礎 1.4 Kullback-Leibler情報量 (2010年5月6日)
ベイジアンネットワーク 第3回: 第2章グラフィカルモデル 2.1 条件付独立性 (2010年5月6日)

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です